Multiplication

sont opposés , si leur somme est égale à zéro. Exemple : (-5) est l'opposé de (+5) . L'opposé d'un nombre relatif a est le nombre relatif noté -a . Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé. Exemples : 3) Multiplication Le produit de deux nombres relatifs a pour distance à zéro le produit des distances à zéro. Il reste à connaître son signe: Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signes différents est

non nuls sont des C.S. Ex : 402,11 (5C.S.) • Les zéros qui terminent à droite de la virgule sont des C.S. Ex : 403,2500 (7C.S.) • Les zéros à gauche du premier chiffre non nul ne sont pas des C.S. Ex : 0.016 (2C.S.) 1ère règle : Lors d’une multiplication ou d’une division, le résultat ne doit jamais comporter plus de C.S. que le nombre en ayant le moins dans la formule. Ex : 1.15 (3C.S.) * 132,0 (4C.S.) = 20, 724 (5C.S.) = 20,7 (3C.S.) 2e règle : Lors d’une addition ou d’une soustraction,

(a + bi ) + (a' + b'i) = (a + a') + (b + b')i Ex : (3 + 5i) + (-6 - 2i) = -3 + 3i 3.2 Produit de deux nombres complexes (a + bi ) . (a' + b'i) = aa' + iab' + ia'b + i2 bb' = (aa' - bb') + i (ab' + a'b) Ex : (3 + 5i) . (6 - 2i) = 28 + 24i 3.3 Multiplication d'un nombre complexe par un réel. r . (a + bi) = ra + rb i 3.4 Puissances de i à exposants naturels. i0 = 1 i1 = i i2 = - 1 5 4 6 i = i . i = i et à partir de là i = - 1 i7 = - i 4k 4k+1 Généralisation : i = 1 i =i   Exemple : i157 = i156

Simplification : • (--7) + (+10) s’écrit -7 + 10 • (+3) + (-5) s’écrit : 3 - 5 ATTENTION - c’est le signe de 5 • 1 – 2 s’écrit : (+1) + (-2) Soustraction : SOUSTRAIRE C’EST ADDITIONNER L’OPPOSER : -5 – (+3) = (-5) + (-3) = -8 Multiplication : Produit de 2 nombre de même signe : • (+3) fois (+3) = +9 • (-5.1) fois (-3) = + 15.3 Produit de deux nombre qui n’ont pas le même signe : • (-0.25) fois (+2) = -0.5 ( Le signe du produit est négatif, puis on multiplie les

...............................................3 II ADDITIONS: ...................................................................................4 III SOUSTRACTIONS: ......................................................................5 IV MULTIPLICATIONS ...................................................................6 V DIVISIONS.......................................................................................9 Critères de divisibilité: ...............................................

les vecteurs  et BA sont opposés. AB  On écrit : BA=−  . AB d) Soustraction des vecteurs Pour soustraire un vecteur il suffit d'ajouter son opposé. Quels que soient les points A, B et C,        AB− AC= AB CA= CA AB= CB C - Multiplication d'un vecteur par un réel 1- Définition Pour multiplier un vecteur par un nombre réel k: • on conserve la direction du vecteur • on multiplie la longueur du vecteur par |k| • si k est positif, on conserve le sens du vecteur, mais si k est négatif

I Dfinition II. Quelques matrices particulires III. Egalit de deux matrices IV Oprations sur les matrices IV. 1 Somme IV. 2 Multiplication dune matrice par un nombre IV. 3 Produit dune matrice par une matrice-colonne. IV. 4 Produit dune matrice-ligne par une matrice IV. 5 Multiplication de deux matrices IV. 5. 1 Dfinition IV. 5. 2 Multiplication de matrices carres. IV. 5. 3 Inverse dun matrice I Dfinition Une matrice est un ensemble de nombres disposs en un tableau ayant m lignes et n colonnes

un nombre binaire quelconque par 2 ou une puissance de 2, quelle autre opération peut-on réaliser pour éviter la multiplication ? 2. Multipliez le nombre binaire 100010012 par 3 et par 10 en utilisant la technique traditionnelle de la multiplication. 3. Si l'on désire multiplier un nombre binaire quelconque par 3 ou par 10, quelle méthode peut-on utiliser pour éviter la multiplication ? Exercice 6 Donnez les valeurs décimales, minimales et maximales, que peuvent prendre des nombres signés et

fractionnaires au même dénominateur si nécessaire  additionner ou soustraire les numérateurs et garder le dénominateur commun Soient a, b et c des nombres relatifs avec c≠0, on a : ? ? ? + ? = ?+? et ? ? ? − ? ? = ?−? ? Exemples : 2) Multiplication Pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire il faut multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Soient a, b, c et d des nombres relatifs avec b≠0 et d≠0, on a : ? ? × ? ? = ?×? ?×? = ?? ?? Exemples

Puissances entières d'un nombre » I Rappels 1/ Multiplication de relatifs Exemples • – 3×– 10 ×1,5=3×15=45 • – 1×6×– 2× – 7=– 84 • – 5×1 ×– 7=35 Règles de signe • – par – donne  • – par  donne – • etc. Lorsqu'il y a plus de deux facteurs On compte les facteurs négatifs, s'il y en a un nombre : • pair, le résultat est positif, • impair, le résultat est négatif. 2/ Vocabulaire Un produit est le résultat d'une multiplication. Les nombres que l'on multiplie sont appelés