Factorisation des polynômes

Somme et produit d'une famille finie de nombres réels. Notations , . Exemples de changements d'indices et de regroupements de termes.Télescopages. Sommes usuelles n k=1 k; n k=1 k2 ; n k=1 k3 ; n xk . Factorisation de an − bn ; on insiste sur les cas n = 2 ou n = 3. k=1 Factorielle. Coefficients binomiaux. Notation n p . Formule et triangle de Pascal. Formule du binôme de Newton. Manipulation des inégalités. Valeur absolue d'un réel

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.4 Le discriminant est négatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 Factorisation, somme et produit des racines 6 3.1 Factorisation du trinôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.2 Somme et produit des racines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.3 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Règle de suppression des parenthèses 2. Signe d’un produit et d’un quotient D. TRANSFORMATIONS D’EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES 1. Propriétés des opérations 2. Réduction des termes semblables 3. Développement, factorisation des expressions algébriques E. POLYNÔMES – RACINES D’UN POLYNÔME II. RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS OU D’INÉQUATIONS – SYSTÈMES A. DÉFINITIONS B. RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE D’UNE ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE C. RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE D’UNE INÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ

Pour démarrer la classe de terminale S Tout ce qu’il faut savoir de la 1re S Paul Milan 23 juin 2014 Table des matières 1 Second degré 1 Forme canonique . . . . . . . . . . 2 Racines du trinôme . . . . . . . . . 3 Factorisation, somme et produit des 4 Signe du trinôme . . . . . . . . . . 5 Variation et représentation . . . . . 2 Généralité sur les fonctions 1 Parité d’une fonction . . . . . 2 Variation d’une fonction . . . 3 Résolution graphique . . . . . 4 Fonctions

a(x - x1)(x - x2) (x1 et x2 étant deux réels) * • Plus généralement on appelle fonction polynôme de degré n (n ∈ IN ) , une fonction f définie sur IR par : f(x) = anxn + an-1 xn-1 + 3 + a1x + a0 , an ; an-1 ; 3 ; a1 ; a0 étant des réels avec an ≠ 0. Exemples : f définie par f(x) = -2x5 + 3x4 + x2 + 2x - 1 est une fonction polynôme de degré 5 . g définie par g(x) = 1 x6 - x 3 est une fonction polynôme de degré 6. 2 Exercice 01 (voir réponses et correction) 1°) a) Justifier que les

facile Pour chacune des fonctions suivantes, rappeler sur quel(s) ensemble(s) la fonction est définie et continue. ( ) | | √ Correction de l’exercice 3 Retour au menu 1) La fonction 2) La fonction 3) La fonction est une fonction polynôme (à coefficients réels), définie et continue sur . | | est la fonction valeur absolue, définie et continue sur . √ est la fonction racine carrée, définie et continue sur . 4) La fonction est la fonction inverse, définie et

[http://mpsiddl.free.fr] dD Enoncés 1 [ 02131 ] Polynôme en une indéterminée L'anneau des polynômes Exercice 1 Résoudre les équations suivantes : a) Q2 = XP 2 d'inconnues P, Q ∈ K [X] b) P ◦ P = P d'inconnue P ∈ K [X]. [ 02127 ] Exercice 7 X MP Déterminer dans K [X] tous les polynômes divisibles par leur polynôme dérivé. Exercice 8 [ 02132 ] Soit P ∈ K [X]. Montrer que P (X + 1) = +∞ n=0 1 (n) (X). n! P Arithmétique des polynômes Exercice 9 2 Exercice 2 Mines-Ponts MP

dénominateur de H), on peut écrire : H ( p)  A  p  p1  p  p2   p  pn  Les polynômes N(p) et D(p) sont à coefficients réels, donc les zéros et les pôles sont soit réels, soit complexes conjugués. Il est donc toujours possible de regrouper dans la factorisation des termes du type :  p  p j  p  p j  (idem avec les zéros). Ainsi, il est toujours possible de décomposer les polynômes N(p) et D(p) en un produit de polynômes de degré 1 ou 2, à coefficients réels, ce qui montre l’importance des fonctions

MATLAB Méthode directe (Méthode du pivot) Méthodes itératives 4.1. Méthode de Jacobi 4.2. Méthode de Gauss-Seidel Polynômes et interpolation polynomiale Résolution des équations non linéaires 1. Opérations sur les polynômes dans MATLAB 1.1. Multiplication des polynômes 1.2. Division des polynômes 2. Manipulation de fonctions polynomiales dans MATLAB 2.1. Évaluation d’un polynôme 2.2. Interpolation au sens des moindres carrés 3. Interpolation linéaire et non linéaire 4. Interpolation de Lagrange

matières 1 Algèbre 1.1 Algèbre générale . . . . . . . . . . . 1.1.1 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.1.2 Nombres complexes . . . . . . 1.1.3 Trigonométrie . . . . . . . . 1.1.4 Dénombrement . . . . . . . . 1.1.5 Structures algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Déterminants . . . . . . . . . 1.3 Algèbre bilinéaire . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espaces préhilbertiens